数字の神秘

ウィキペディアの数字項目(1729とか)で、いろいろな数字の性質を眺めていると面白い。「博士の愛した数式」の会話「君の靴のサイズはいくつかね？」「24です」「実に潔い数字だ。4の階乗だ」とか、ラマヌジャンを見舞いに来たハーディーが「乗ってきたタクシーのナンバーが1729だった。特に特徴のない、つまらない数字だったよ。」と言ったのを聞いたラマヌジャンが、「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの立方数の2つの和で表せる最小の数です。」といったような、そんな感じのネタを1から30までの自然数についてまとめてみた。

「サイコロの目の数」のような人為的なものは除き、数字としての本質的なものに限っている。「各桁を加える」というような10進数表記に依存した操作が定義に入っているものは、10進数という基数を選択した時点で若干の人為が入っているけれど、そのあたりは適宜おおめに見ている。

1	最小の自然数。整数環の乗算の単位元。
2	最小の素数。素数中、唯一の偶数。素数では唯一の高度合成数。
3	最小のメルセンヌ素数。 最小のフェルマー素数。
4	最小の合成数。単純でない群の位数のうち、最小のもの。
5	2番目に小さいフェルマー素数。
6	最小の完全数。
7	2番目に小さいメルセンヌ素数。
8	合成数のフィボナッチ数の中で最小の数。
9	２つの立法数の和で表せる唯一の平方数。最小の奇数の合成数。
10	円周率の平方に最も近い自然数。(補足)
11	最小のレピュニット素数。
12	最小の過剰数。連続した階乗数の積。
13	回文素数。
14	四角錐数。
15	５の二重階乗。
16	a , b が自然数で a ≠ b　のとき ab = ba の両辺を満たす唯一の数
17	3乗した数の各桁の数の和が元の数になる数。
18	2番目に小さい過剰数。
19	全ての自然数は、高々 19 個の 4 乗数の和で表す事が出来る。
20	正多面体の面の最大数。
21	フィボナッチ数の要素。
22	平方しても回文数になる回文数。
23	8個以下の立法数の和で表せず、9個の立方数の和で表せる最小の数。このような数は他に239しかない。
24	「実に潔い数字だ。4の階乗だ。」
25	最初のフリードマン数。
26	二乗して回文数となる最小の非回文数。 三乗した数の各桁の数の和が元の数になる数。 平方数と立方数に挟まれた唯一の数字 。
27	3乗した数の各桁の数の和が元の数になる最大の数。
28	2番目に小さな完全数。
29	3つの連続する数の平方の和で表せる数値。
30	互いに素な数(のうちで自らよりも小さい数)が全て素数になる最大数。